光學(xué)鏡頭評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)-艾里斑，艾里斑與MTF的關(guān)系
來源：www.vixito.cn 發(fā)布時(shí)間：2023年05月16日
艾里斑是點(diǎn)光源通過理想透鏡成像時(shí)，由于衍射而在焦點(diǎn)處形成的光斑。中央是明亮的圓斑，周圍有一組較弱的明暗相間的同心環(huán)狀條紋，把其中以第一暗環(huán)為界限的中央亮斑稱作艾里斑。夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布與[J1(x)/x]^2成正比，J1(x)是一階貝塞爾函數(shù)，x=πDsinθ/λ，J1(x)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，前三個(gè)為3.832，7.016，10.173。光斑的一級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)J1(x)的第一個(gè)零點(diǎn)3.832，即2πsinθ/λ=3.832，也就是sinθ=1.22λ/D時(shí)，出現(xiàn)了一級(jí)暗環(huán)。相應(yīng)地，后續(xù)的每個(gè)零點(diǎn)都對(duì)應(yīng)相應(yīng)的二級(jí)暗環(huán)，三級(jí)暗環(huán)……，暗環(huán)和暗環(huán)之間還有亮環(huán)，但能量迅速衰減。一般我們常說的艾里斑，就是中心最亮的這個(gè)光斑，即從中心到一級(jí)暗環(huán)的這個(gè)范圍。因此也就有了每提艾里斑必提到的1.22λF的這個(gè)公式，對(duì)照上面的一級(jí)暗環(huán)角度公式，我們看到/D被換成了F數(shù)，二者之間相差一個(gè)焦距f。對(duì)了，這就是半角寬度換算成焦平面上光斑半徑的結(jié)果。值得一提的是，1.22λF是艾里斑半徑的大小。
艾里斑與MTF之間有什么聯(lián)系呢？根據(jù)瑞利判，當(dāng)兩個(gè)相鄰的艾里斑距離為其半徑時(shí)，這兩個(gè)艾里斑勉強(qiáng)能夠分辨出來。
我們看到，從一個(gè)艾里斑的中心3到另一個(gè)艾里斑的中心5，依次經(jīng)歷了一個(gè)從最亮到最暗再到最亮的過程。因此，一個(gè)線對(duì)(兩個(gè)像素)的寬度等于艾里斑的半徑大小。當(dāng)然由于它們是這么密，實(shí)際上暗部和亮部沒差多少，MTF非常差，只有0.09。在這個(gè)頻率往上，系統(tǒng)是衍射受限的。哪怕沒有任何像差，MTF都很差，細(xì)節(jié)幾乎不可分辨。在實(shí)際應(yīng)用上，如果對(duì)圖像的細(xì)節(jié)分辨要求比較嚴(yán)格，比如以下光學(xué)測量系統(tǒng)，需要把高頻的MTF做到0.2以上才好。
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艾里斑與MTF之間有什么聯(lián)系呢？根據(jù)瑞利判，當(dāng)兩個(gè)相鄰的艾里斑距離為其半徑時(shí)，這兩個(gè)艾里斑勉強(qiáng)能夠分辨出來。
我們看到，從一個(gè)艾里斑的中心3到另一個(gè)艾里斑的中心5，依次經(jīng)歷了一個(gè)從最亮到最暗再到最亮的過程。因此，一個(gè)線對(duì)(兩個(gè)像素)的寬度等于艾里斑的半徑大小。當(dāng)然由于它們是這么密，實(shí)際上暗部和亮部沒差多少，MTF非常差，只有0.09。在這個(gè)頻率往上，系統(tǒng)是衍射受限的。哪怕沒有任何像差，MTF都很差，細(xì)節(jié)幾乎不可分辨。在實(shí)際應(yīng)用上，如果對(duì)圖像的細(xì)節(jié)分辨要求比較嚴(yán)格，比如以下光學(xué)測量系統(tǒng)，需要把高頻的MTF做到0.2以上才好。
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